Polinomial kelas xi

                              POLINOMIAL
   
    1]. Pengertian
Polinom atau suku banyak merupakan bentuk suku-suku yang banyaknya terhingga dan tersusun atas perubahan /variabel dan konstanta. Operasi yang berlaku pada polinomial hanyalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pangkat bilangan cacah bersusun tidak negatif.
        2x⁴ + 4x³ + 8x - 10x + 15
Bentuk Polinomial diatas mempunyai ciri-ciri berikut :
1. Memuat satu variabel yaitu x
2. Pangkat tertinggi atau derajat yaitu 4
3. Koefisien Berturut-turut yaitu 2, 4, 8, -10, dan 15
4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta yaitu 15
5. Berpangkat bilangan cacah tersusun
6. Memuat operasi matematika (  penjumlahan dan pengurangan )

    2]. contoh polinomial
•  2׳+3ײ+5×-3
•  4×⁴-3׳+7ײ+6×+10
•  2ײ-8×+20

    3]. Bukan contoh polinomial
•  5×⅝+4×⁴-2ײ+5
•  10ײ+5×¾-4×½+3
•  20×¼-5×½+20×⅛+10

    4]. Operasi polinomial (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian)

F(×) = ׳+4ײ+2×+3
G(×) = ײ+2×+5

~ Penjumlahan
F(×) +g(×) =(׳+4ײ+2×+3)+(ײ+2×+5)
                    =׳+4ײ+2×+3+ײ+2×+5
                    =׳+4ײ+ײ+2×+2×+3+8
                    =׳+5ײ+4×+11
~pengurangan
F(×) -g(×) =(׳+4ײ+2×+3)-(ײ+2×+5)
                  =׳+4ײ+2×+3-ײ-2×-5
                  =׳+4ײ-ײ+2×-2×+3-5
                  =׳+3ײ-2
~perkalian
F(×).(g(×) =(׳+4ײ+2×+3).(ײ+2×+5(
                  =(×5+2×⁴+5׳)(4×⁴+8׳+20ײ)2ײ+4ײ+10×)(3ײ+6×+15)
                  =×5+6×⁴+15׳+27ײ16×+15

    5]. Menentukan nilai polinomial

F(×) =×⁴+2׳+×-10
    ×  =4

~dengan cara subtitusi
F(4)=4⁴+2(4)³+4-10
       =256+128+4-10
       =378
~dengan cara hornerhorner

 

         6].  Algoritma pembagian

 

       ~ dengan cara horner

7].  Teorima sisa

 a] .  teorima sisa 1

       Jika suku banyak f(×) di bagi (×-k)  maka sisa pembagian adalah f(k) 

Contoh=

F(×) =׳+4ײ+6×+2.    ;×+2

~dengan cara horner

~dengan cara subtitusi

   F(-2)=׳+4ײ+6×+2

           =-2³+4(-2)²+6(-2)+2

           =-8+16+(-10)

           =-2

b].  Teorima sisa 2

      Jika suku banyak f(×) =a(×) -b maka akan bersisa f(b/a) 

Contoh=

~dengan cara horner

~ dengan caracara Bersusun

      

c].  Teorima sisa 3
     Jika suatu suku banyak f(×)  di bagi (×-a) (×-b)  maka sisanya p(×) +(q)  dimn f(a) =pa+q dan f(b) =pb+q
F×/(×-a) (×-b)  bersisa p×+q

Contoh=
F(×) =׳-2ײ+×+1/ײ-3×+2

8].  Teorima faktor

Misalkan f (x) = p(×) .  H (x) + S(×) ,  maka S (k) = 0.

Contoh:

F(×) =׳-2ײ-×+2

Jadi x3 – 2x2 – x + 2 = (x – 1)(x2 – x – 2)

= (x – 1)(x – 2)(x + 1)

x = 1   x = 2   x = –1

Jadi himpunan penyelesaiannya: {–1, 1, 2}