POLINOMIAL (SUKU BANYAK)
1. Pengertian
Polinom atau suku banyak merupakan bentuk suku-suku yang banyaknya terhingga dan tersusun atas perubahan /variabel dan konstanta. Operasi yang berlaku pada polinomial hanyalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.
2x⁴ + 4x³ + 8x - 10x + 15
Bentuk Polinomial diatas mempunyai ciri-ciri berikut :
1. Memuat satu variabel yaitu x
2. Pangkat tertinggi atau derajat yaitu 4
3. Koefisien Berturut-turut yaitu 2, 4, 8, -10, dan 15
4. Memiliki Suku tetap atau Konstanta yaitu 15
5. Berpangkat bilangan cacah tersusun
6. Memuat operasi matematika ( penjumlahan dan pengurangan )
2. Pemjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial
Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut:
f(x) = 2x³ - x² + 5x - 10
g(x) = 3x² - 2x + 8
Tentukan :
a) f(x) + g(x)
b) f(x) - g(x)
c) f(x) x g(x)
Penyelesaian
a) f(x) + g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) + (3x² - 2x + 8)
= 2x³ - x² + 3x² + 5x - 2x - 10 + 8
= 2x³ + 2x² + 3x - 2
b) f(x) - g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) - (3x² - 2x + 8)
= 2x³ - x² - 3x² + 5x + 2x - 10 - 8
= 2x³ - 4x² + 7x - 18
C) f(x) x g(x) = (2x³ - x² + 5x - 10) × (3x²- 2x + 8)
= 2x³(3x² - 2x + 8) - x²(3x² - 2x + 8)+5x(3x² - 2x + 8) - 10(3x² - 2x + 8)
= 6x5 - 4x⁴ + 16x³ - 3x⁴ + 2x³ - 8x²+15x³ - 10x² + 40x - 30x² + 20x - 80
= 6x5 - 7x⁴ + 33x³ - 48x² + 60x - 80
3. Nilai Polinomial
4. pembagian polinomial
Pembagian Suku Banyak Bentuk Umum F(x) = P(x) . H(x) + S(x)
dimana :
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa
a. Teorima sisa 1
Dengan cara horner
Dengan subtitusi
F(-3) = -3⁴ + 6(-3)³ + 3(-3)² - 17(-3) + 12
= 81 + (-162) + 27 - (-51) + 12
= 9
b. Teorima sisa 2
C. Teorima sisa 3
d. teorima faktor
Misalkan f (x) = p(×) . H (x) + S(×) , maka S (k) = 0.
Contoh:
F (x) = 3x³ + x² + 2x - 4.
Cara 1.
Cara 2.
Jadi, q (x) = x - 1 merupakan faktor dari suku banyak F (x) = x3 + x2 + 2x - 4
Tidak ada komentar:
Posting Komentar